besaran vektor

F. Besaran Vektor dan Besaran Skalar
Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja, tanpa mempunyai arah. Contoh : massa, panjang, waktu.
Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh : kecepatan, percepatan, perpindahan, gaya.
Notasi vektor ditulis dengan huruf tebal atau huruf disertai anak panah diatasnya.
Contoh : vektor F ditulis F = .
Vektor F tersebut digambarkan dengan anak panah.
Contoh : gambarkan vektor F ke kanan !



Panjang, atau Nilai atau Besarnya vektor F ditulis . Contoh :
Besarnya vektor gaya F adalah 20 Newton, maka di tulis = 20 N.
Vektor memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
a. dapat dipindahkan, asal besar dan arahnya tetap
b. dapat dijumlahkan
c. dapat dikurangkan
d. dapat diuraikan
e. dapat dikalikan

1. Penjumlahan vektor
Dua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan atau dicari resultannya (R.)
• Jika beberapa vektor segaris
Jika vektor A, B dan C besarnya masing-masing , dan segaris, maka vektor yang arahnya ke kanan diberi tanda positif dan vektor yang arahnya ke kiri diberi tanda negatif.






Besarnya resultan ketiga vektor adalah:

R = - +



• Jika beberapa vektor tidak segaris
Ada beberapa cara atau metode dalam menjumlahkan vektor yang tak segaris :
a. Metode Grafis
Yaitu menentukan resultan beberapa vektor dengan cara menggambarkan susunan vektor tersebut dalam ukuran dan arah yang sama. Metode grafis ada dua metode, yaitu :
1). Metode Poligon (segi banyak)
Jika diketahui vektor A, B dan C berikut :






Tiga buah vektor tersebut dapat dicari resultannya (R.) dengan menyusun ketiga vektor seperti berikut :










atau









Dari penyusunan urutan vektor tersebut, dapat disimpulkan bahwa pada penjumlahan vektor, urutan vektor tidak berpengaruh pada hasil penjumlahan (resultan vektor R tetap sama).

2). Metode Jajaran Genjang
Vektor yang dijumlahkan disusun membentuk bangun jajaran genjang.
Jika diketahui vektor A dan B berikut :





Dua vektor A dan B tersebut disusun berikut :







Besarnya vektor R atau dicari dengan menggunakan rumus cosinus. Jika besarnya vektor A dan B masing-masing dan dan kedua membentuk sudut , maka besarnya resultan vektor R adalah:

=


= besar (nilai) vektor A
= besar (nilai) vektor B
= besar (nilai) resultan vektor
 = sudut antara vektor A dan B

Jika kedua vektor saling tegak lurus ( = 90o), maka :

=


3). Metode Segitiga




 





Besarnya resultan vektor :

=


Arah resultan vektor :



b. Metode Analitis
Vektor yang akan dijumlahkan terlebih dulu harus diuraikan menjadii komponen vektor dalam arah sumbu x dan sumbu y.
Jika vektor A dan B yang besarnya dan pada koordinat kartesius berikut ini :
y




Ay A

B By


 
x
Bx Ax



Vektor A dan B diuraikan menjadi komponen vektor A dan B ke arah sumbu x dan kearah sumbu y, yaitu :
Ax = komponen vektor A pada sumbu x
Ay = komponen vektor A pada sumbu y
Bx = komponen vektor B pada sumbu x
By = komponen vektor B pada sumbu y

Besarnya Ax, Ay, Bx dan By adalah :

Ax = .cos 
Ay = .sin 
Bx = .cos 
By = .sin 


Vektor Ax ke kanan dan Bx ke kiri (segaris berlawanan arah), sehingga besarnya resultan vektor A dan B pada sumbu x adalah :

Rx = Ax - Bx


Vektor Ay dan By ke atas (segaris & searah), sehingga besarnya resultan vektor A dan B pada sumbu y adalah :

Ry = Ay + By


Rx dan Ry saling tegak lurus, sehingga jumlah vektor A dan B adalah R (Resultan) :




2. Pengurangan Vektor (selisih Vektor)
Dua buah vektor atau lebih dapat dikurangkan. Perhatikan vektor A dan B berikut :





Selisih dua buah vektor tersebut adalah :






-
Besarnya selisih vektor A dan B adalah :

=